Atividade em sala...

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Exercícios Resolvidos

01. (UNICAMP) Achar o volume de um prisma regular hexagonal, sabendo que as arestas da base medem 2m e sua altura é de 10m.

Resolução:
Um hexágono regular pode ser decomposto em seis triângulos congruentes e eqüiláteros. Os lados dos triângulos medem 2m e sua altura mede sen 60º = h/2. Assim, V₃/2 = h/2, o que dá h = V₃m ou h = 1,7m. Então, a área de cada triângulo é dada por: At = (2 x 1,7)/2 = 1,7m². Como são seis triângulos, temos: Ah = 6 x 1,7 = 10,2m². Assim, o volume do prisma é V = área da base x altura. Logo, V = 10,2 x 10 ou V = 102m³
Nota: V₃ é a raíz quadrada de 3. / Os resultados são aproximados.

02. (VUNESP – 07) Calcular o volume de um paralelepípedo retângulo, sabendo que suas dimensões são proporcionais a 9, 12 e 20, e que a diagonal mede 100 m.

Resolução

d² = a² + b² + c²

100² = (20k)² + (12k)² + (9k)²

100² = 625k²

Assim, 25k = 100 k = 4

                   

Então, a = 20 · 4 = 80 m

b = 12 · 4 = 48 m

c = 9 · 4 = 36 m

V = a · b · c = 80 · 48 · 36

V = 138 240 m³


03. (Mackenzie-SP) Um prisma regular triangular tem todas as arestas congruentes e 48 m² de área lateral. Seu volume vale

a) 16 m³          d)

b) 32 m³          e)

c) 64 m³

Resolução:

04. A terceira parte do volume de um cubo é de 9 metros cúbicos. Logo a medida de sua aresta será:

A) 3 m
B) 6 m
C) 9 m
D) 18 m
E) 27 m

Resolução:

A equação que sugere o problema, diz que:

Alternativa A)